Question

Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной а)0,(8) б)3,4(7)​

Answer 1

Ответ:

а)  8/9.

б)  3  43/90.

Пошаговое объяснение:

а)0,(8) =  8/9.

б)3,4(7)​ =3  (47-4)/99=3  43/90.

Answer 2

а) 0,(8): Для перевода периодической десятичной дроби в обыкновенную, мы представляем ее в виде уравнения и решаем его.

Пусть x = 0,(8).

Затем мы умножаем это уравнение на 10, чтобы избавиться от дробной части:

10x = 8,(8).

Теперь вычитаем из первого уравнения второе уравнение:

10x - x = 8,(8) - 0,(8).

Это упрощается до:

9x = 8,(0).

Теперь делим обе стороны на 9, чтобы найти значение x:

x = 8,(0) / 9.

Дробь 8,(0) - это десятичная дробь, в которой 0 периодически повторяется. Чтобы представить ее в виде обыкновенной дроби, давайте представим x в виде:

x = 8 + 0,(0) / 9.

Теперь вычисляем значение числителя:

Числитель = 8 + 0,(0) = 8.

Таким образом, обыкновенная дробь для 0,(8) равна 8/9.

б) 3,4(7): Точно так же представим эту периодическую десятичную дробь в виде уравнения:

Пусть y = 3,4(7).

Умножим обе стороны на 10^2 (чтобы учесть два знака после запятой):

100y = 347,(7).

Теперь вычтем из первого уравнения второе уравнение:

100y - y = 347,(7) - 3,4(7).

Это упрощается до:

99y = 344.

Теперь делим обе стороны на 99, чтобы найти значение y:

y = 344 / 99.

Дробь 344/99 уже находится в виде обыкновенной дроби и не может быть упрощена дальше.

Таким образом, обыкновенная дробь для 3,4(7) равна 344/99.