Question

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, ВС=3 корней из 6 . Найдите AC .​

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Задание.

В треугольнике ABC угол A равен 45°, угол B равен 60°, ВС= 3 корней из 6. Найдите AC .​

Решение.

Согласно теореме синусов:

ВС/sin∠A = АС/sin∠В,

(3√6)/sin∠45° = АС/sin60°,

AC = [(3√6) * (√3/2)] : (√2/2) = (3√6*√3*2)/(2*√2) = (3√18)/√2=

(3√(9*2)/√2= (3*3√2)/√2 = 3*3 = 9

Ответ: АС = 9.  

Answer 2

Для решения данной задачи можно воспользоваться теоремой синусов. Согласно этой теореме, отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно. Используем эту теорему для нахождения стороны AC.

В данном случае, известны значения углов A и B, а также длина стороны BC. Угол C можно найти, зная, что сумма углов треугольника равна 180°: C = 180° - A - B C = 180° - 45° - 60° C = 75°

Теперь можем применить теорему синусов: AC / sin(A) = BC / sin(C)

Подставляем известные значения: AC / sin(45°) = 3√6 / sin(75°)

Так как sin(45°) = sin(75°) = √2 / 2, получаем: AC / (√2 / 2) = 3√6 / (√2 / 2)

Сокращаем дроби: AC = 3√6

Таким образом, длина стороны AC равна 3√6.