Question

Як знайти область визначення​

Answer 1

Ответ:

Областю визначення називають множину значень аргументу x при яких існує значення y=f(x) і позначають D(y) або D(f).

Областю значень називають множину чисел, які приймає функція y=f(x) при проходженні аргументом x всіх визначених значень. Її позначають E(y) або E(f)..Графічно обидві множини добре ілюструє наступний рисунок

Ни это?

Answer 2

Область визначення (домен) в математиці визначає множину всіх можливих вхідних значень (аргументів), для яких функція або вираз є визначеним і не видає нескінченно великі або не існуючі значення.

Для знаходження області визначення, слід враховувати обмеження, які мають бути виконані для функції або виразу. Ось деякі кроки, які можна виконати:

1. Аналіз обмежень на аргументи: Розгляньте функцію або вираз і знайдіть всі обмеження, які вказують на те, які значення аргументу можуть бути недопустимими. Наприклад, деякі функції можуть бути визначені лише для додатних чисел, а інші - лише для цілих чисел.

2. Вирішення нерівностей: Якщо обмеження задано у вигляді нерівностей, розв'яжіть ці нерівності для аргументу. Наприклад, якщо маєте нерівність $x > 0$, то область визначення для x - це всі додатні числа (відкрите множина (0, ∞)).

3. Об'єднання обмежень: Якщо функція має декілька обмежень, то область визначення буде об'єднанням всіх допустимих значень аргументу, які випливають з цих обмежень.

4. Врахування особливостей: Деякі функції можуть мати особливості або виключення в області визначення. Наприклад, функція може бути визначена для всіх реальних чисел, окрім певного значення, при якому вона стає невизначеною.

5. Запис області визначення: Запишіть отриману область визначення в математичній нотації. Наприклад, якщо область визначення - це всі додатні числа, вона може бути записана як $x > 0$ або $x \in (0, ∞)$.

Це загальні кроки для знаходження області визначення. Вона буде варіюватися залежно від конкретної функції або виразу, яку ви досліджуєте.