Question

Помогите пожалуйста. Найти оригинал функции.F(p)=1/p²+4p+3

Answer 1

Ответ:

(1/2)*(e^(-3*t))*((e^2*t)-1)

Пошаговое объяснение:

Alternate forms:

e^(-2 t) sinh(t)

1/2 e^(-3 t) (e^t - 1) (e^t + 1)

e^(-3 t) (e^(2 t)/2 - 1/2)

Expanded form:

e^(-t)/2 - 1/2 e^(-3 t)

Answer 2

Для нахождения оригинала функции F(p), вы должны взять обратное преобразование Лапласа от этой функции. Оригиналом функции будет f(t), которая будет представлять собой функцию во временной области.

Исходная функция: F(p) = 1/(p^2 + 4p + 3)

Для нахождения оригинала, вам нужно разложить знаменатель в F(p) на множители и применить метод частных дробей. Знаменатель можно разложить следующим образом:

p^2 + 4p + 3 = (p + 3)(p + 1)

Теперь мы можем записать функцию F(p) в виде частных дробей:

F(p) = A/(p + 3) + B/(p + 1)

Далее, найдем значения A и B, используя метод частных дробей:

1 = A(p + 1) + B(p + 3)

Теперь подставим p = -1 и p = -3:

Для p = -1: 1 = A(-1 + 1) + B(-1 + 3) 1 = 0A + 2B B = 1/2

Для p = -3: 1 = A(-3 + 1) + B(-3 + 3) 1 = -2A + 0B A = -1/2

Теперь мы знаем значения A и B:

A = -1/2 B = 1/2

Теперь мы можем записать F(p) в виде частных дробей:

F(p) = (-1/2)/(p + 3) + (1/2)/(p + 1)

Теперь мы можем найти оригинал функции, используя известные обратные преобразования Лапласа:

f(t) = (-1/2)e^(-3t) + (1/2)e^(-t)

Это и есть оригинал функции F(p).