Question

Найти интеграл (5x^4-2x+6)dx

Answer 1

Ответ:

$\int\limits(5 {x}^{4} - 2x + 6)dx = \\ = \frac{5 {x}^{5} }{5} - \frac{2 {x}^{2} }{2} + 6x + C = \\ = {x}^{5} - {x}^{2} + 6x + C$

Answer 2

Для нахождения интеграла от функции $5x^4 - 2x + 6$ по $x$, вам нужно взять интеграл каждого члена этой функции по отдельности. Интеграл от суммы равен сумме интегралов:

$\int (5x^4 - 2x + 6) \, dx = \int 5x^4 \, dx - \int 2x \, dx + \int 6 \, dx$.

Теперь найдем интеграл каждого члена:

1. $\int 5x^4 \, dx$: Интегрируем $5x^4$ по $x$: $\int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5} \cdot \frac{x^5}{5} + C = x^5 + C$.

2. $\int (-2x) \, dx$: Интегрируем $-2x$ по $x$: $\int (-2x) \, dx = -2 \cdot \frac{x^2}{2} + C = -x^2 + C$.

3. $\int 6 \, dx$: Интегрируем константу 6 по $x$: $\int 6 \, dx = 6x + C$.

Теперь сложим результаты:

$\int (5x^4 - 2x + 6) \, dx = x^5 + (-x^2) + 6x + C$.

Итак, интеграл от $5x^4 - 2x + 6$ по $x$ равен:

$x^5 - x^2 + 6x + C$, где $C$ - произвольная постоянная интегрирования.