Question

Tg75°+tg15° (с решением)

Answer 1

Формулы, которые использовались в решение:

$\displaystyle tg(a)+tg(b)=\frac{sin(a+b)}{cos(a)cos(b)}\\\\\\cos(a)cos(b)=\frac{1}{2} \bigg(cos(a-b)+cos(a+b)\bigg)\\\\\\sin\,90\textdegree=1\\\\cos\,60\textdegree=\frac{1}{2}\\\\cos\,90\textdegree =0$

Решение:

$\displaystyle tg\,75\textdegree+tg\,15\textdegree=\frac{sin(75\textdegree+15\textdegree)}{cos(75\textdegree)cos(15\textdegree)}=\frac{sin(90\textdegree)}{\frac{1}{2}\big( cos(75\textdegree-15\textdegree)+cos(75\textdegree+15\textdegree)\big)}=\\\\\\=\frac{1}{\frac{1}{2}\big( cos(60\textdegree)+cos(90\textdegree)\big)}=\frac{1}{\frac{1}{2}\big( \frac{1}{2} +0\big)}=\frac{1}{\frac{1}{4} } =4$

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, воспользуемся формулой тангенса суммы двух углов:

tg(A + B) = (tgA + tgB) / (1 - tgA * tgB),

где A = 75° и B = 15°.

Подставляем значения в формулу:

tg(75° + 15°) = (tg75° + tg15°) / (1 - tg75° * tg15°).

tg(75° + 15°) = (tg(75°) + tg(15°)) / (1 - tg(75°) * tg(15°)).

Теперь найдем значения тангенсов 75° и 15°. Вы можете использовать калькулятор или таблицу тригонометрических значений. В данном случае:

tg75° ≈ 3.732

tg15° ≈ 0.268.

Подставляем значения:

tg(75° + 15°) = (3.732 + 0.268) / (1 - 3.732 * 0.268).

tg(75° + 15°) = 4 / (1 - 1).

tg(75° + 15°) = 4 / 0.

Так как деление на ноль невозможно, то решение уравнения tg(75° + 15°) не определено.