Question

Привести к каноническому виду и построить: 4x^2+3y^2+18y+15=0

Answer 1

Ответ:

смотреть фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для приведения уравнения $4x^2+3y^2+18y+15=0$ к каноническому виду сначала выразим $x$ и $y$ в квадратичных формах:

$4x^2 + 3y^2 + 18y + 15 = 0$

Разделим оба члена уравнения на 4 и вынесем 3 за скобку для $y$-членов:

$x^2 + \frac{3}{4}y^2 + \frac{18}{4}y + \frac{15}{4} = 0$

Теперь перегруппируем члены:

$x^2 + \frac{3}{4}(y^2 + 6y) + \frac{15}{4} = 0$

Чтобы дополнить квадрат, добавим и вычтем квадратичное выражение $\left(\frac{6}{2}\right)^2 = 9$:

$x^2 + \frac{3}{4}(y^2 + 6y + 9 - 9) + \frac{15}{4} = 0$

Теперь выразим $y^2 + 6y + 9$ как квадратное выражение:

$x^2 + \frac{3}{4}(y + 3)^2 - \frac{3}{4} \cdot 9 + \frac{15}{4} = 0$

Упростим:

$x^2 + \frac{3}{4}(y + 3)^2 - \frac{27}{4} + \frac{15}{4} = 0$

$x^2 + \frac{3}{4}(y + 3)^2 - \frac{12}{4} = 0$

$x^2 + \frac{3}{4}(y + 3)^2 - 3 = 0$

Теперь у нас есть уравнение в канонической форме:

$x^2 + \frac{3}{4}(y + 3)^2 = 3$

Чтобы построить график этого уравнения, мы видим, что это уравнение представляет собой эллипс с центром в точке $(0, -3)$, оси, параллельные осям координат, и полуосями равными $\sqrt{3}$ и $2\sqrt{3}$.