Question

Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить ее. x^2 - 3y^2 + 8x + 18y - 20=0 помогите хотя бы выделить полные квадраты,ни в какую не идет(

Answer 1

Гипербола,  с центром С(-4;3)

Answer 2

Приведение уравнения кривой к каноническому виду

Для приведения уравнения кривой к каноническому виду необходимо выделить полные квадраты и преобразовать уравнение так, чтобы оно приняло стандартную форму.

Уравнение, которое нам дано: \[ x^2 - 3y^2 + 8x + 18y - 20 = 0 \]

Давайте начнем с выделения полных квадратов по переменным x и y.

Выделение полных квадратов:

1. Для переменной x: \[ x^2 + 8x \] Мы можем выделить полный квадрат, добавив и вычтя 16: \[ x^2 + 8x + 16 - 16 \] \[ (x + 4)^2 - 16 \]

2. Для переменной y: \[ -3y^2 + 18y \] Мы можем выделить полный квадрат, добавив и вычтя 81: \[ -3y^2 + 18y + 81 - 81 \] \[ -(3y - 9)^2 + 81 \]

Теперь у нас получилось: \[ (x + 4)^2 - 16 - 3(y - 3)^2 + 81 - 20 = 0 \]

Сгруппируем члены и упростим уравнение: \[ (x + 4)^2 - 3(y - 3)^2 + 45 = 0 \]

Теперь у нас уравнение кривой в каноническом виде: \[ \frac{(x + 4)^2}{45} - \frac{(y - 3)^2}{15} = 1 \]

Построение кривой:

Теперь, когда у нас есть уравнение кривой в каноническом виде, мы можем построить ее. Кривая, заданная уравнением вида \(\frac{(x - h)^2}{a^2} - \frac{(y - k)^2}{b^2} = 1\), представляет собой гиперболу.

Для построения кривой нужно определить центр, фокусы, асимптоты и т.д. в соответствии с характеристиками канонической формы гиперболы.

Надеюсь, эта информация поможет вам в дальнейших шагах по построению кривой.