Question

Привести уравнение кривой к каноническому виду и построить ее. x^2 - 3y^2 + 8x + 18y - 20=0

Answer 1

Выделение полных квадратов, приведение к каноническому виду.
гипербола, центр С(-4;3)

Answer 2

Данное уравнение представляет собой кривую в общем виде. Чтобы привести его к каноническому виду, мы должны завершить квадраты и перегруппировать члены.

Исходное уравнение: x^2 - 3y^2 + 8x + 18y - 20 = 0

1. Сгруппируем члены с x и члены с y: (x^2 + 8x) - (3y^2 - 18y) = 20

2. Для завершения квадратов добавим половину квадрата коэффициента при x и половину квадрата коэффициента при y к каждой стороне уравнения: (x^2 + 8x + 16) - (3y^2 - 18y + 27) = 20 + 16 - 27

3. Факторизуем квадратные трехчлены: (x + 4)^2 - 3(y - 3)^2 = 9

Теперь уравнение приведено к каноническому виду: (x + 4)^2 - 3(y - 3)^2 = 9

Канонический вид позволяет нам сделать выводы о форме и ориентации кривой. В данном случае, кривая представляет собой гиперболу с центром в точке (-4, 3).