Question

(sin4x+cos4x=65/81) РЕШИТЕ СРОЧНО

Answer 1

...................................

Answer 2

Для решения уравнения sin(4x) + cos(4x) = 65/81, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами и методом замены переменных. Давайте начнем с того, что мы можем представить sin(4x) и cos(4x) следующим образом:

sin(4x) = 2sin(2x)cos(2x) cos(4x) = 2cos^2(2x) - 1

Теперь заменим sin(2x) = t. Тогда cos(2x) = √(1 - t^2). Теперь мы можем переписать уравнение в терминах t:

2t√(1 - t^2) + 2(1 - t^2) - 1 = 65/81

Умножим обе стороны на 81, чтобы избавиться от дробей:

162t√(1 - t^2) + 162(1 - t^2) - 81 = 65

Теперь приведем подобные слагаемые:

162t√(1 - t^2) + 162 - 162t^2 - 81 = 65

162t√(1 - t^2) - 162t^2 + 81 = 65

Переносим все слагаемые на одну сторону:

162t√(1 - t^2) - 162t^2 + 81 - 65 = 0

162t√(1 - t^2) - 162t^2 + 16 = 0

Теперь мы можем разделить обе стороны на 2 для упрощения:

81t√(1 - t^2) - 81t^2 + 8 = 0

Теперь это уравнение выглядит несколько сложнее, и для его решения потребуется численный метод или программное обеспечение. Вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона, метод бисекции или использовать программу для решения уравнений с использованием компьютера или калькулятора.

Таким образом, уравнение sin(4x) + cos(4x) = 65/81 имеет численное решение, которое может быть найдено с использованием соответствующих математических инструментов.