Question

Известно, что cosx=3/5 ; 3п/2< x <2π Найти значения а) sin x, б) cos 2xПомогите пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

угол принадлежит 4 четверти, синус отрицательный

$\sin(x) = \sqrt{1 - { \cos}^{2}x }$

$\sin(x) = - \sqrt{1 - \frac{9}{25} } = \\ = - \sqrt{ \frac{16}{25} } = - \frac{4}{5}$

$\cos(2x) = { \cos}^{2} x - { \sin }^{2} x$

$\cos(2x) = \frac{9}{25} - \frac{16}{25} = - \frac{7}{25}$

Answer 2

Для нахождения значений sin(x) и cos(2x) при известном значении cos(x) = 3/5 в интервале 3π/2 < x < 2π, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями.

а) Начнем с нахождения sin(x) в данном интервале. Мы знаем, что:

sin^2(x) + cos^2(x) = 1

Так как cos(x) = 3/5, мы можем найти sin(x):

sin^2(x) + (3/5)^2 = 1 sin^2(x) + 9/25 = 1

Теперь выразим sin(x):

sin^2(x) = 1 - 9/25 sin^2(x) = 16/25

sin(x) = ± √(16/25)

sin(x) = ± (4/5)

Так как x находится в интервале 3π/2 < x < 2π, то sin(x) будет отрицательным в этом интервале, так как sin(x) отрицателен во второй и третьей четвертях. Поэтому:

sin(x) = -4/5

б) Теперь найдем значение cos(2x). Мы можем использовать тригонометрическую идентичность для удвоенного угла:

cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x)

Мы уже знаем, что cos(x) = 3/5 и sin(x) = -4/5, так что мы можем подставить эти значения:

cos(2x) = (3/5)^2 - (-4/5)^2 cos(2x) = 9/25 - 16/25 cos(2x) = -7/25

Итак, значение cos(2x) равно -7/25.