Question

2. Упростите выражение: 1-sin^2a/cos^2-cos^2a​

Answer 1

Ответ:

3/2-cos²

Объяснение:

(1-cos²)+sin²a/2sin²a

1-cos²+1/2

3/2-cos²

Answer 2

Для упрощения данного выражения, мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Начнем с тождества:

$\sin^2a + \cos^2a = 1.$

Затем выразим $\sin^2a$ из этого тождества:

$\sin^2a = 1 - \cos^2a.$

Теперь подставим это значение обратно в исходное выражение:

$\frac{1 - \sin^2a}{\cos^2a} - \cos^2a.$

Теперь упростим числитель:

$\frac{1}{\cos^2a} - \frac{\sin^2a}{\cos^2a} - \cos^2a.$

Мы видим, что $\frac{1}{\cos^2a}$ это $\sec^2a$ (секанс в квадрате), и мы можем воспользоваться следующим тождеством:

$\sec^2a - \tan^2a = 1.$

Таким образом, выражение упрощается до:

$\sec^2a - \tan^2a - \cos^2a.$

Теперь мы можем воспользоваться тождеством еще раз, чтобы выразить $\tan^2a$:

$\tan^2a = \sec^2a - 1.$

Подставляем это обратно:

$\sec^2a - (\sec^2a - 1) - \cos^2a.$

Теперь упростим выражение:

$\sec^2a - \sec^2a + 1 - \cos^2a.$

$1 - \cos^2a.$

Теперь вспомним, что $\cos^2a + \sin^2a = 1$ (тождество Пифагора). Таким образом:

$1 - \cos^2a = \sin^2a.$

Итак, упрощенное выражение равно $\sin^2a$.