Question

Даю 45 баллов! Срочно! Помогите! Запишите бесконечную периодическую десятичную дробь 8,14(33) в виде обыкновенной дроби.

Answer 1

Ответ:

$a=8,14(33)\\\\100a=814,(33)\\\\10000a=81433,(33)\\\\10000a-100a=81433,(33)-814,(33)\\\\9900a=80619\\\\a=\dfrac{80619}{9900}$

Answer 2

Для записи бесконечной периодической десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем воспользоваться методом конечных разностей.

Давайте обозначим данную десятичную дробь как x:

x = 8,14(33)

Сначала разделим x на две части: целую и десятичную. Это даст нам две части: 8 и 0,14(33).

Теперь давайте обозначим y как 0,14(33) (периодическую часть) и используем переменную для выражения её значения:

y = 0,14(33)

Теперь мы хотим найти значение y. Заметим, что y представляет собой 0,143333... с бесконечным числом троек после запятой. Давайте выразим y в виде уравнения:

y = 0,14 + 0,3333...

Теперь умножим обе стороны уравнения на 100 (чтобы избавиться от десятичных знаков):

100y = 14 + 33,3333...

Теперь выразим y из этого уравнения:

100y = 14 + y

Теперь выразим y:

99y = 14

y = 14 / 99

Теперь у нас есть значение y. Теперь мы можем объединить его с целой частью (8) и представить исходное число 8,14(33) как обыкновенную дробь:

8,14(33) = 8 + 14 / 99

Итак, исходная бесконечная периодическая десятичная дробь 8,14(33) равна обыкновенной дроби 8 14/99.