Question

Определи наименьшее и наибольшее значения функции y=x3+3x2−40x−4 на отрезке [−8;9].

Answer 1

вот это правельный ответ

Answer 2

Для определения наименьшего и наибольшего значений функции $y = x^3 + 3x^2 - 40x - 4$ на отрезке $[-8;9]$, мы сначала найдем критические точки функции в этом интервале, а затем вычислим значения функции в этих точках и на концах отрезка. Критические точки - это точки, в которых производная функции равна нулю или не существует.

1. Найдем производную функции $y$: $y' = 3x^2 + 6x - 40$.

2. Теперь найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение: $3x^2 + 6x - 40 = 0$.

   Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: Дискриминант ($D$) равен: $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b = 6$, и $c = -40$.

   $D = 6^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-40) = 36 + 480 = 516$.

   Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 + \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-6 - \sqrt{516}}{2 \cdot 3}$.

3. Теперь вычислим значения функции $y$ в найденных критических точках и на концах отрезка $[-8;9]$:

   a. $y(-8) = (-8)^3 + 3(-8)^2 - 40(-8) - 4$. b. $y(9) = (9)^3 + 3(9)^2 - 40(9) - 4$. c. $y\left(\frac{-6 + \sqrt{516}}{6}\right)$. d. $y\left(\frac{-6 - \sqrt{516}}{6}\right)$.

Вычислив значения в этих точках, вы сможете найти наименьшее и наибольшее значения функции $y$ на отрезке $[-8;9]$.