Question

Скласти рівняння площини,що проходить через точки А(1;-2;3) В(0;1;2) С(-1;1;-3)

Answer 1

Ответ:

ответ А он точьно правельный

Answer 2

Для складання рівняння площини, яка проходить через точки A(1, -2, 3), B(0, 1, 2) і C(-1, 1, -3), можна використовувати векторний метод. Спочатку знайдемо два вектори, які належать площині.

1. Знайдемо вектор AB, який йде від точки A до точки B: AB = B - A = (0 - 1, 1 - (-2), 2 - 3) = (-1, 3, -1).

2. Знайдемо вектор AC, який йде від точки A до точки C: AC = C - A = (-1 - 1, 1 - (-2), -3 - 3) = (-2, 3, -6).

Тепер ми маємо два вектори, AB і AC, які належать площині. Для знаходження векторного рівняння площини можна використовувати їхній векторний добуток. Векторний добуток векторів AB і AC називається нормальним вектором площини.

3. Знайдемо нормальний вектор N, використовуючи векторний добуток AB і AC: N = AB x AC = (-1, 3, -1) x (-2, 3, -6).

Для знаходження векторного добутку можна використовувати визначник матриці:

N = i * ((3 * (-6)) - ((-1) * 3)), -j * ((-1 * (-6)) - ((-1) * (-2))), k * ((-1 * 3) - (3 * (-2))),

N = i * (-18 + 3) - j * (6 - 2) + k * (-3 + 6),

N = i * (-15) - j * 4 + k * 3.

Тепер ми маємо нормальний вектор N = (-15, -4, 3) площини.

4. Рівняння площини можна записати у вигляді: Ax + By + Cz + D = 0,

де (A, B, C) - нормальний вектор площини, (x, y, z) - координати точки в площині, а D - константа.

Підставимо значення нормального вектора і координати однієї з точок, наприклад, точки A(1, -2, 3):

-15x - 4y + 3z + D = 0.

Тепер нормальне векторне рівняння площини, що проходить через точки A(1, -2, 3), B(0, 1, 2) і C(-1, 1, -3), виглядає так:

-15x - 4y + 3z + D = 0.

Залишається знайти значення константи D. Для цього можна підставити координати точки A в рівняння:

-15(1) - 4(-2) + 3(3) + D = 0,

-15 + 8 + 9 + D = 0,

2 + D = 0,

D = -2.

Отже, рівняння площини, що проходить через точки A(1, -2, 3), B(0, 1, 2) і C(-1, 1, -3), має вигляд:

-15x - 4y + 3z - 2 = 0.