Question

Визначити кут між двома прямими 3х+2у-1=0 і 5х-2у+3=0

Answer 1

jdngekcibdndhdjdijddodhd

Answer 2

Для знаходження кута між двома прямими, спершу ми повинні знайти їхні напрямні вектори, а потім використовувати формулу косинуса для знаходження кута між ними.

1. Знайдемо напрямні вектори для обох прямих. Виразимо обидві рівняння прямих у вигляді "y = mx + b", де "m" - нахил прямої, а "(m, 1)" - напрямний вектор.

Для першої прямої (3x + 2y - 1 = 0): 3x + 2y = 1 2y = -3x + 1 y = (-3/2)x + 1/2

Отже, нахил першої прямої "m1" дорівнює -3/2, і напрямний вектор "(v1x, v1y)" дорівнює "(1, -3/2)".

Для другої прямої (5x - 2y + 3 = 0): 5x - 2y = -3 2y = 5x + 3 y = (5/2)x + 3/2

Отже, нахил другої прямої "m2" дорівнює 5/2, і напрямний вектор "(v2x, v2y)" дорівнює "(1, 5/2)".

2. Тепер ми можемо використовувати формулу косинуса для знаходження кута "θ" між цими двома напрямними векторами: $\cos(θ) = \frac{v1x * v2x + v1y * v2y}{|v1| * |v2|}$

Де "|v1|" і "|v2|" - довжини векторів "v1" і "v2". В даному випадку: |v1| = √(1^2 + (-3/2)^2) = √(1 + 9/4) = √(13/4) = √13/2 |v2| = √(1^2 + (5/2)^2) = √(1 + 25/4) = √(29/4) = √29/2

Тепер ми можемо підставити ці значення в формулу косинуса: $\cos(θ) = \frac{1 * 1 + (-3/2) * (5/2)}{(\sqrt{13}/2) * (\sqrt{29}/2)}$ $\cos(θ) = \frac{1 - 15/4}{(\sqrt{13}/2) * (\sqrt{29}/2)}$ $\cos(θ) = \frac{4/4 - 15/4}{(\sqrt{13}/2) * (\sqrt{29}/2)}$ $\cos(θ) = \frac{-11/4}{(\sqrt{13}/2) * (\sqrt{29}/2)}$

Тепер розрахуємо кут "θ": $\cos(θ) = \frac{-11/4}{(\sqrt{13}/2) * (\sqrt{29}/2)}$ $θ = \arccos\left(\frac{-11/4}{(\sqrt{13}/2) * (\sqrt{29}/2)}\right)$

Використовуючи калькулятор або математичний програмний засіб, ми можемо обчислити значення "θ".