Question

Упростите cosa*tga-sina*ctga

Answer 1

$\cos( \alpha ) \times tg( \alpha ) - \sin( \alpha ) \times ctg( \alpha ) = \\ = \cos( \alpha ) \times \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } - \sin( \alpha ) \times \frac{ \cos( \alpha ) }{ \sin( \alpha ) } = \\ = \sin( \alpha ) - \cos( \alpha )$

Answer 2

Для упрощения данного выражения можно воспользоваться тригонометрическими тождествами. Используя формулы для произведения синусов и косинусов, получаем:

cos(a) * tan(a) - sin(a) * cot(a)

Переведем тангенс и котангенс в соответствующие отношения синуса и косинуса:

cos(a) * (sin(a) / cos(a)) - sin(a) * (cos(a) / sin(a))

Сокращаем одинаковые тригонометрические функции:

sin(a) - cos(a)

Таким образом, упрощенное выражение будет равно:

sin(a) - cos(a)