Question

при каком положительном значении параметра а система уравнений х+у=а ху=9 имеет единственное решение​

Answer 1

6. Решение на фото во вложении.

Answer 2

Для того чтобы система уравнений

1. x + y = a
2. xy = 9

имела единственное решение, необходимо, чтобы уравнение с параметром a (x + y = a) имело ровно одно решение вместе с уравнением xy = 9. Давайте рассмотрим оба уравнения по отдельности:

Уравнение xy = 9 может иметь несколько пар решений, так как произведение двух чисел может равняться 9 разными способами. В данном случае, рассмотрим возможные значения (x, y) такие, что xy = 9:

1. x = 1, y = 9
2. x = 3, y = 3
3. x = 9, y = 1

Теперь у нас есть три пары решений для уравнения xy = 9.

Следовательно, чтобы система имела единственное решение, уравнение x + y = a должно иметь только одно решение, которое не совпадает с этими тремя парами. Для этого параметр a должен быть таким, чтобы не пересекаться ни с одной из указанных выше пар:

• a не должно быть равно 10 (иначе, x + y = a будет иметь решение (1, 9)).
• a не должно быть равно 6 (иначе, x + y = a будет иметь решение (3, 3)).
• a не должно быть равно 10 (иначе, x + y = a будет иметь решение (9, 1)).

Таким образом, для того чтобы система имела единственное решение, параметр a должен быть любым положительным числом, кроме 6, 10 и 18 (которые соответствуют всем возможным парам решений для уравнения xy = 9).