Question

ПОЖАЛУЙСТА! ОЧЕНЬ ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!! Чему равны частные производные первого порядка функции : z=ctg(x^3*y^6), z=tg(x^3*y^6), z=tg(x^4*y^4) ,z=tg(x^3*y^4) ,

Answer 1

Ответ:

1.

$z = ctg( {x}^{3} {y}^{6} )$

$Z'x = - \frac{1}{ { \sin }^{2}( {x}^{3} {y}^{6}) } \times 3 {x}^{2} {y}^{6}$

$Z'y = - \frac{1}{ { \sin }^{2}( {x}^{3} {y}^{6}) } \times 6 {y}^{5} {x}^{3}$

2.

$z = tg( {x}^{3} {y}^{6} )$

$Z'x = \frac{1}{ { \cos }^{2}( {x}^{3} {y}^{6}) } \times 3 {x}^{2} {y}^{6}$

$Z'y = \frac{1}{ { \cos }^{2}( {x}^{3} {y}^{6}) } \times 6 {y}^{5} {x}^{3}$

3.

$z = tg( {x}^{4} {y}^{4} )$

$Z'x = \frac{1}{ { \cos}^{2}( {x}^{4} {y}^{4}) } \times 4 {x}^{3} {y}^{4}$

$Z'y = \frac{1}{ { \cos }^{2}( {x}^{4} {y}^{4}) } \times 4 {y}^{3} {x}^{4}$

4.

$z = tg( {x}^{3} {y}^{4} )$

$Z'x = \frac{1}{ { \cos }^{2}( {x}^{3} {y}^{4}) } \times 3 {x}^{2} {y}^{4}$

$Z'y = \frac{1}{ { \cos }^{2}( {x}^{3} {y}^{4}) } \times 4 {y}^{3} {x}^{3}$

Answer 2

Для вычисления частных производных первого порядка функций по заданным переменным x и y, мы используем правило дифференцирования сложной функции и базовые правила дифференцирования.

1. Для функции z = ctg(x^3*y^6):

Частная производная по x: ∂z/∂x = -csc^2(x^3y^6) * (6x^2y^6)

Частная производная по y: ∂z/∂y = -csc^2(x^3y^6) * (3x^3y^5)

2. Для функции z = tg(x^3*y^6):

Частная производная по x: ∂z/∂x = 3y^6 * (1 + tg^2(x^3*y^6)) * (x^2)

Частная производная по y: ∂z/∂y = 6x^3 * (1 + tg^2(x^3*y^6)) * (y^5)

3. Для функции z = tg(x^4*y^4):

Частная производная по x: ∂z/∂x = 4x^3y^4 * (1 + tg^2(x^4y^4))

Частная производная по y: ∂z/∂y = 4x^4y^3 * (1 + tg^2(x^4y^4))

4. Для функции z = tg(x^3*y^4):

Частная производная по x: ∂z/∂x = 3x^2y^4 * (1 + tg^2(x^3y^4))

Частная производная по y: ∂z/∂y = 4x^3y^3 * (1 + tg^2(x^3y^4))

Учтите, что в этих выражениях ctg обозначает котангенс, tg обозначает тангенс, ∂z/∂x обозначает частную производную по x, а ∂z/∂y обозначает частную производную по y.