Question

Решите неравенство 3х49 в степени 7-х/4 - 19x49 в степени 7-x/8 больше или равно 14

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3·49^((7-x)/4) -19·49^((7-x)/8)≥14

Допустим:

3·49^((7-x)/4) -19·49^((7-x)/8)=14

3·7^((7-x)/2) -19·7^((7-x)/4) -14=0; t=7^((7-x)/4)

3t²-19t-14=0; D=361+168=529

t₁=(19-23)/6=-4/6=-2/3

t₂=(19+23)/6=42/6=7

-2/3=7^((7-x)/4)

-2/3=⁴√7⁷⁻ˣ - нет решений.

7=7^((7-x)/4)

1=(7-x)/4

7-x=4

x=7-4=3

Выбираем любую точку , например, 7:

3·49^((7-7)/4) -19·49^((7-7)/8)≥14

3·49⁰-19·49⁰≥14

3-19≥14

-16<14

Значит на интервале [3; +∞), где находится точка 7, будет знак "-".

             +                          -

------------------------.----------------------------> x

                          3

x≤3⇒x∈(-∞; 3]

Answer 2

Для решения данного неравенства, мы можем начать с упрощения выражения. Давайте разберемся с каждым слагаемым:

1. $3x^{49}$ в степени $\frac{7 - x}{4}$ можно записать как $3^{49}\cdot x^{\frac{7-x}{4}}$.

2. $19x^{49}$ в степени $\frac{7-x}{8}$ можно записать как $19^{49}\cdot x^{\frac{7-x}{8}}$.

Теперь мы можем переписать неравенство следующим образом:

$3^{49}\cdot x^{\frac{7-x}{4}} - 19^{49}\cdot x^{\frac{7-x}{8}} \geq 14$

Давайте преобразуем это выражение, чтобы избавиться от дробных показателей степени. Воспользуемся свойствами степеней:

$3^{49}\cdot x^{\frac{7}{4}-\frac{x}{4}} - 19^{49}\cdot x^{\frac{7}{8}-\frac{x}{8}} \geq 14$

Теперь приведем показатели степени к общему знаменателю, который равен 8:

$3^{49}\cdot x^{\frac{7}{4}-\frac{x}{4}} - 19^{49}\cdot x^{\frac{7}{8}-\frac{x}{8}} \geq 14$

$3^{49}\cdot x^{\frac{8x-2x}{8}} - 19^{49}\cdot x^{\frac{4x-x}{8}} \geq 14$

$3^{49}\cdot x^{\frac{6x}{8}} - 19^{49}\cdot x^{\frac{3x}{8}} \geq 14$

Теперь у нас есть неравенство без дробных показателей степени:

$3^{49}\cdot x^{\frac{3x}{4}} - 19^{49}\cdot x^{\frac{3x}{8}} \geq 14$

Теперь мы можем попробовать решить это неравенство аналитически, но оно довольно сложное из-за больших чисел и нелинейных степеней. Решение, вероятно, потребует численных методов или использования компьютера и программ для численного анализа.