Question

Составить уравнения перпендикуляров к прямой 3x-5y+30=0 в точках ее пересечения с осями координат

Answer 1

Дана прямая L: 3x - 5y + 30 = 0.

Находим точки пересечения её с осями координат.

Ось Ох: у = 0, 3х = -30, х = -30/3 = -10. Точка А (-10; 0).

Ось Оу: х = 0. 5у = 30, у = 30/5 = 6. Точка В (0; 6).

Для перпендикулярной прямой коэффициенты А и В прямой L меняются на -В и А. Получаем уравнение 5х + 3у + С = 0.

Для определения слагаемого С подставим координаты найденных точек А и В.

Для точки А: 5*(-10) + 3*0 + С = 0, отсюда С = 50.

Уравнение перпендикуляра через точку А: 5х + 3у + 50 = 0.

Для точки В: 5*0 + 3*6 + С = 0, отсюда С = -18.

Уравнение перпендикуляра через точку В: 5х + 3у - 18 = 0.

Answer 2

Для того чтобы найти уравнения перпендикуляров к данной прямой в точках ее пересечения с осями координат, мы сначала найдем эти точки пересечения, а затем используем свойство перпендикулярных линий, которое заключается в том, что произведение коэффициентов наклона (или угловых коэффициентов) перпендикулярных линий равно -1.

1. Найдем точку пересечения с осью x (горизонтальной осью). Для этого установим y = 0 в уравнении прямой:

3x - 5(0) + 30 = 0

3x + 30 = 0

3x = -30

x = -10

Таким образом, точка пересечения с осью x имеет координаты (-10, 0).

2. Теперь найдем точку пересечения с осью y (вертикальной осью). Установим x = 0 в уравнении прямой:

3(0) - 5y + 30 = 0

-5y + 30 = 0

-5y = -30

y = 6

Таким образом, точка пересечения с осью y имеет координаты (0, 6).

Теперь у нас есть две точки: (-10, 0) и (0, 6). Для поиска уравнений перпендикуляров, используем свойство произведения угловых коэффициентов.

Угловой коэффициент прямой 3x - 5y + 30 = 0 можно найти, выразив y через x:

3x - 5y + 30 = 0

-5y = -3x - 30

y = (3/5)x + 6

Угловой коэффициент этой прямой равен 3/5.

Теперь у нас есть угловой коэффициент и две точки (-10, 0) и (0, 6). Найдем уравнения перпендикуляров.

1. Для перпендикуляра к прямой в точке (-10, 0):

Угловой коэффициент перпендикуляра равен -5/3 (обратное и противоположное значение 3/5).

Используем точку-наклон:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) = (-10, 0) и m = -5/3.

y - 0 = (-5/3)(x - (-10))

y = (-5/3)(x + 10)

Уравнение перпендикуляра: y = (-5/3)(x + 10)

2. Для перпендикуляра к прямой в точке (0, 6):

Угловой коэффициент перпендикуляра также равен -5/3.

Используем точку-наклон:

y - y1 = m(x - x1)

где (x1, y1) = (0, 6) и m = -5/3.

y - 6 = (-5/3)(x - 0)

y - 6 = (-5/3)x

y = (-5/3)x + 6

Уравнение перпендикуляра: y = (-5/3)x + 6

Теперь у нас есть уравнения двух перпендикуляров к прямой 3x - 5y + 30 = 0 в точках ее пересечения с осями координат.