Question

Обчислити проміжки зростання та спадання функції f(x)=x^3-3x^2-3x+2

Answer 1

Ответ:

Похідна  $></p> <p>Прирівнюємо похідну до нуля та знаходимо нулі функції</p> <p><img src=$

$></p> <p>При <img src=$ - точка мінімуму.

Проміжки зростання: $></p> <p>Проміжки спадання: <img src=$

Answer 2

Для обчислення проміжків зростання та спадання функції f(x) = x^3 - 3x^2 - 3x + 2, спершу знайдемо похідну функції та визначимо її корені. Проміжки зростання та спадання функції визначаються за знаками похідної.

1. Знайдемо похідну функції f(x):

f'(x) = 3x^2 - 6x - 3.

2. Знайдемо корені похідної:

3x^2 - 6x - 3 = 0.

Для знаходження коренів цього квадратного рівняння використаємо квадратне рівняння:

x^2 - 2x - 1 = 0.

Застосуємо квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a),

де a = 1, b = -2, і c = -1.

x₁ = (2 + √(2^2 - 4×1×(-1))) / (2×1) = (2 + √(4 + 4)) / 2 = (2 + √8) / 2 = (2 + 2√2) / 2 = 1 + √2.

x₂ = (2 - √(2^2 - 4×1×(-1))) / (2×1) = (2 - √(4 + 4)) / 2 = (2 - √8) / 2 = (2 - 2√2) / 2 = 1 - √2.

Тепер маємо два корені похідної: x₁ = 1 + √2 і x₂ = 1 - √2.

3. Визначимо проміжки зростання та спадання функції f(x) відносно цих коренів.

• Функція f(x) зростає на проміжку (-∞, 1 - √2) та на проміжку (1 + √2, +∞).
• Функція f(x) спадає на проміжку (1 - √2, 1 + √2).

Отже, функція f(x) зростає за межами інтервалів (-∞, 1 - √2) і (1 + √2, +∞), і спадає на інтервалі (1 - √2, 1 + √2).