Question

Напишите уравнение касательной к графику функции f(x)=2x-3x^3,проведенной в точке с абсциссой Х0=2​

Answer 1

Ответ:

у=-34х+48

Пошаговое объяснение:

Значение при Х0=2

2*2-3*8=4-24=-20

Производная   2-9*х*х в точке х0     2-36=-34

Уравнение касательной  -34х+С.

С  определяем  из уравнения -34*2+С=-20

С=68-20=48

Уравнение касательной у=-34х+48

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции $f(x) = 2x - 3x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции $f(x)$. Для данной функции: $f'(x) = \frac{d}{dx}(2x - 3x^3).$

2. Вычислите значение производной в точке $x_0 = 2$: $f'(2) = \frac{d}{dx}(2x - 3x^3)\bigg|_{x=2}.$

3. Теперь у нас есть производная функции $f(x)$ в точке $x_0 = 2$, которую мы можем использовать в уравнении касательной.

Уравнение касательной имеет вид: $y - y_0 = m(x - x_0),$ где $y_0$ - значение функции в точке $x_0$, $m$ - значение производной в точке $x_0$.

Давайте вычислим $y_0$ и $m$:

1. $y_0 = f(2) = 2 \cdot 2 - 3 \cdot 2^3 = 4 - 24 = -20$.

2. $m = f'(2) = \frac{d}{dx}(2x - 3x^3)\bigg|_{x=2} = 2 - 3 \cdot 2^2 = 2 - 12 = -10$.

Теперь мы можем записать уравнение касательной: $y - (-20) = (-10)(x - 2).$

Преобразуем его: $y + 20 = -10(x - 2).$

Теперь можно записать уравнение касательной в стандартной форме: $y = -10(x - 2) - 20.$