Question

Доведіть, що значення виразу 4^26+16^11 ділиться на 17

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб довести, що значення виразу $4^{26} + 16^{11}$ ділиться на 17, ми можемо скористатися маленькими властивостями арифметики та кількома ідентичними перетвореннями. Подивимося спершу на $4^{26}$ і $16^{11}$ окремо.

1. $4^{26} = (2^2)^{26} = 2^{52}$ - Ми використовуємо властивість, що $a^{mn} = (a^m)^n$.

2. $16^{11} = (2^4)^{11} = 2^{44}$ - Тут також використовується властивість піднесення до степеня.

Отже, наш вираз можна переписати так:

$4^{26} + 16^{11} = 2^{52} + 2^{44}.$

Тепер ми можемо взяти $2^{44}$ за спільний множник:

$2^{52} + 2^{44} = 2^{44} \cdot (2^8 + 1).$

Тепер ми бачимо, що $2^8 + 1$ - це додавання двох чисел, одне з яких є степенем числа 2. Ми можемо використати інший ідентичний перехід:

$2^8 + 1 = 2^8 - (-1) = 256 - 1 = 255.$

Отже, наш вираз дорівнює:

$2^{44} \cdot 255.$

Тепер ми можемо поділити обидва множники на 17:

$2^{44} \cdot 255 = (2^{44} / 17) \cdot 17 \cdot 255.$

Таким чином, ми бачимо, що $4^{26} + 16^{11}$ є добутком числа, яке ділиться на 17 ($2^{44} / 17$), і числа 17. Тому значення виразу $4^{26} + 16^{11}$ ділиться на 17.