Question

Составить уравнение сферы, проходящей через точки: (0;0;0), (4;0;0), (0;2;0), (0;0;3) ​

Answer 1

Запишем общее уравнение сферы с радиусом R=3;

Тут 1 фото

В этом уравнение должны быть такие коэффициенты a,b,c, чтобы при подстановке координат всех точек, уравнение было верным. а,b,c можно найти из системы:  

Тут 2 фото

Из третьего уравнения выразим b^{2}+ c^{2}:

b^{2}+ c^{2} = 9 - (4-a)^{2}

Подставим в первое уравнение.  

Раскрыв скобки и приведя подобные, получим, что a=2. Мы стали на шаг ближе к истине (которая, кст, всё же останется недостижимой)

Если умножить первое уравнение и прибавить ко второму, то после раскрытия скобок и привидения подобных b=2. Ну и теперь c ничего не остаётся, кроме как равняться 1, с=1.

Вот мы и получили искомое уравнение сферы:  тут 3 фото

Answer 2

Уравнение сферы в трехмерном пространстве имеет следующий вид:

(x - a)^2 + (y - b)^2 + (z - c)^2 = r^2

где (a, b, c) - координаты центра сферы, а r - радиус сферы.

Для нахождения уравнения сферы, проходящей через точки (0,0,0), (4,0,0), (0,2,0) и (0,0,3), нам нужно найти координаты центра (a, b, c) и радиус (r).

1. Центр сферы (a, b, c) можно найти как среднее арифметическое координат x, y и z для данных точек:

a = (0 + 4 + 0 + 0) / 4 = 1 b = (0 + 0 + 2 + 0) / 4 = 0.5 c = (0 + 0 + 0 + 3) / 4 = 0.75

2. Радиус сферы (r) можно найти, используя расстояние от центра до одной из данных точек, например, (0,0,0):

r = sqrt((0 - 1)^2 + (0 - 0.5)^2 + (0 - 0.75)^2) = sqrt(1 + 0.25 + 0.5625) = sqrt(1.8125) = 1.35 (приближенно)

Теперь, когда у нас есть координаты центра и радиус, мы можем записать уравнение сферы:

(x - 1)^2 + (y - 0.5)^2 + (z - 0.75)^2 = (1.35)^2

Это уравнение представляет собой сферу, проходящую через указанные точки.