Question

В равнобокой трапеции ABCD с периметром 76 дм BC параллельно AD угол ABC равняется 120 градусов AD - BC равняется 18 дм найдите основание AD​

Answer 1

Условие-

В прямоугольной трапеции ABCD (AD ║ BC) ∠A = 90°, BC = CD = 5 см, AD = 8 см. Найдите площадь трапеции.

Опустим из точки С на основание AD перпендикуляр CH  ⇒

Получим прямоугольник ABCН (AD ║ BC, BA ║ CH, ∠A = 90°)

Значит, BA = CH, BC = AH = 5 см, HD = AD - AH = 8 - 5 = 3 см

В прямоугольном треугольнике CHD:  По теореме Пифагора

CD² = CH² + HD²   ⇒   CH² = CD² - HD²

CH² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16  ⇒  CH = ВА = 4 см

Площадь прямоугольной трапеции ABCD равна:

S = (BC + AD) * CH/2 = (5 + 8) * 4/2 = 13 * 2 = 26 см²

Ответ-26 см².

Answer 2

Давайте обозначим следующие данные:

Пусть AB и CD - основания трапеции ABCD. BC - верхняя сторона трапеции. AD - нижняя сторона трапеции. Угол ABC равен 120 градусам. AD - BC равно 18 дм. Периметр трапеции равен 76 дм.

Периметр трапеции равен сумме длин всех её сторон:

AB + BC + CD + AD = 76 дм.

Известно, что BC параллельно AD, поэтому AB и CD - параллельные стороны, и AB = CD. Поэтому у нас есть:

AB = CD.

Также, учитывая, что AD - BC = 18 дм, мы можем записать:

AD = BC + 18.

Теперь мы можем использовать информацию об угле ABC. В равнобокой трапеции угол ABC равен 120 градусам, и он делит трапецию на два равных равнобедренных треугольника. Таким образом, у нас есть:

AB = CD AB = BC + AD

Теперь мы можем заменить AB и CD на их значения и записать уравнение для периметра:

BC + BC + AD + (BC + 18) = 76

Теперь объединим подобные члены:

2BC + AD + BC + 18 = 76

Упростим это уравнение:

3BC + AD + 18 = 76

Теперь выразим BC:

3BC = 76 - AD - 18 3BC = 58 - AD

Теперь найдем AD:

AD = 58 - 3BC

Теперь нам нужно найти значение BC. Для этого мы можем воспользоваться тем фактом, что сумма всех сторон равна периметру, то есть:

AB + BC + CD + AD = 76

Так как AB = CD, мы можем записать:

2AB + BC + AD = 76

Теперь подставим значение AD, которое мы выразили ранее:

2AB + BC + (58 - 3BC) = 76

Упростим это уравнение:

2AB - 2BC + 58 = 76

Теперь выразим BC:

2AB - 2BC = 76 - 58 2(AB - BC) = 18

Теперь можно выразить BC:

AB - BC = 18 / 2 AB - BC = 9

Так как AB = CD, мы можем записать:

CD - BC = 9

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. AD = 58 - 3BC
2. CD - BC = 9

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения AD и BC.