Question

Уравнение касательной x0=1 y=lnx

Answer 1

у₀ = ln(1/e) = = ln1 - lne=  -1

f'(x)=1/х

f'(x₀) = f'(1/e) = e

у +1 = е(х - 1/е)

у + 1= ех -1

 у = ех -2

Answer 2

Для нахождения уравнения касательной к графику функции y = ln(x) в точке x = 1, мы можем использовать производную функции и формулу для уравнения касательной.

1. Начнем с нахождения производной функции y = ln(x). Производная натурального логарифма ln(x) равна 1/x. Таким образом, y' = 1/x.

2. Теперь вычислим значение производной в точке x = 1: y'(1) = 1/1 = 1.

3. Теперь у нас есть значение производной в точке x = 1, которое равно 1. Мы также знаем, что точка на графике функции, в которой мы хотим найти касательную, имеет координаты (1, ln(1)) = (1, 0).

4. Теперь мы можем использовать формулу для уравнения касательной:

y - y₁ = m(x - x₁),

где y₁ и x₁ - координаты точки, в которой мы ищем касательную, m - значение производной в этой точке.

Подставляя значения, получаем:

y - 0 = 1(x - 1).

Итак, уравнение касательной к графику функции ln(x) в точке x = 1 выглядит так:

y = x - 1.