Question

Помогите решить интеграл из корня 5x*dx

Answer 1

Ответ:

Вот решение на твой вопрос

Answer 2

Для решения данного интеграла, ∫√(5x) dx, мы можем использовать метод замены переменной. Давайте рассмотрим шаги.

1. Начнем с замены переменной: Пусть u = 5x, тогда du/dx = 5, или dx = du/5.

2. Теперь мы можем выразить dx через du и переписать интеграл: ∫√(5x) dx = ∫√u * (du/5).

3. Теперь проинтегрируем по переменной u: (1/5) ∫√u du.

4. Интегрируем √u: (1/5) * (2/3) * u^(3/2) + C, где C - постоянная интеграции.

5. Подставляем обратно u = 5x: (2/15) * (5x)^(3/2) + C.

6. Упрощаем выражение: (2/15) * 5^(3/2) * x^(3/2) + C.

7. Наконец, упрощаем константу: (2/15) * 5^(3/2) = (2/15) * 5 * 5^(1/2) = (2/3) * 5^(3/2).

Итак, окончательный ответ: ∫√(5x) dx = (2/3) * 5^(3/2) * x^(3/2) + C, где C - постоянная интеграции.