Question

Переведите бесконечную периодическую дробь в обыкновенную: а) 0,(17); б) 0,(369); в) 8,3(16 пожалуЙста

Answer 1

Ответ:

А)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

В)

Пошаговое объяснение:

10000000000000000000000000% ✓

Лайк нажми

Answer 3

Давайте переведем каждую из бесконечных периодических дробей в обыкновенные:

а) 0,(17): Для этой дроби первая цифра в периоде - 1, а вторая - 7. Пусть x = 0,(17). Тогда x = 0.171717... (без периода) и 100x = 17.171717... (с тем же периодом). Теперь вычтем x из 100x: 100x - x = 17.171717... - 0.171717... 99x = 17 x = 17 / 99

Ответ: 0,(17) = 17/99.

б) 0,(369): Для этой дроби первая цифра в периоде - 3, вторая - 6, а третья - 9. Пусть x = 0,(369). Тогда x = 0.369369... (без периода) и 1000x = 369.369369... (с тем же периодом). Теперь вычтем x из 1000x: 1000x - x = 369.369369... - 0.369369... 999x = 369 x = 369 / 999

Сначала упростим дробь 369/999, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 3: 369 ÷ 3 = 123 999 ÷ 3 = 333

Теперь дробь равна: x = 123/333

Ответ: 0,(369) = 123/333.

в) 8,3(16): Эта дробь уже начинается с целой части, поэтому ее можно преобразовать следующим образом: 8,3(16) = 8 + 0,(3(16))

Теперь обратимся к периодической дроби 0,(3(16)):

Пусть y = 0,(3(16)). Тогда y = 0.316316... (без периода) и 1000y = 316.316316... (с тем же периодом). Теперь вычтем y из 1000y: 1000y - y = 316.316316... - 0.316316... 999y = 316 y = 316 / 999

Сначала упростим дробь 316/999, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 1: 316 ÷ 1 = 316 999 ÷ 1 = 999

Теперь дробь равна: y = 316/999

Итак, 0,(3(16)) = 316/999, а 8,3(16) = 8 + 316/999.