Question

Найти предел: lim x стремится к бесконечности. 2х^3 +7х - 1 / 3х^4+2х+5 Найти предел: lim x стремится к бесконечности. х^3 - 4х^2+28х / 5х^3+3х^2+х-1

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения пределов, когда x стремится к бесконечности, можно использовать правило доминирующего члена. Это означает, что вы сравниваете степени числителя и знаменателя, и игнорируете меньшие слагаемые.

1. Предел первой функции: lim(x -> ∞) (2x^3 + 7x - 1) / (3x^4 + 2x + 5)

Сравнивая степени, видно, что степень x в числителе и знаменателе одинаковая, а именно, x^3 и x^4. Тогда можно просто делить оба числителитель и знаменатель на x^3:

lim(x -> ∞) (2x^3/x^3 + 7x/x^3 - 1/x^3) / (3x^4/x^3 + 2x/x^3 + 5/x^3)

Упростим выражение:

lim(x -> ∞) (2 + 7/x^2 - 1/x^3) / (3 + 2/x^2 + 5/x^3)

Теперь вы можете вычислить предел, подставив x = ∞:

lim(x -> ∞) (2 + 0 - 0) / (3 + 0 + 0)

Ответ: предел равен 2/3.

2. Предел второй функции: lim(x -> ∞) (x^3 - 4x^2 + 28x) / (5x^3 + 3x^2 + x - 1)

Снова сравниваем степени:

В числителе есть x^3, а в знаменателе - 5x^3. Поделим оба числителитель и знаменатель на x^3:

lim(x -> ∞) (x^3/x^3 - 4x^2/x^3 + 28x/x^3) / (5x^3/x^3 + 3x^2/x^3 + x/x^3 - 1/x^3)

Упростим выражение:

lim(x -> ∞) (1 - 4/x + 28/x^2) / (5 + 3/x + 1/x^2 - 1/x^3)

Теперь вычислим предел, подставив x = ∞:

lim(x -> ∞) (1 - 0 + 0) / (5 + 0 + 0 - 0)

Ответ: предел равен 1/5.