Question

3. Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: а) 0,(5); b) 1,4(3).​

Answer 1

Ответ:

a)$\frac{5}{9}$; b)1$\frac{4}{9}$;

Пошаговое объяснение:

a)0,(5)=$\frac{5}{9}$

b)1,4(3)=1$\frac{43-3}{90}$=1$\frac{40}{90}$=1$\frac{4}{9}$

Можно лучший ответ?

Answer 2

a) 0,(5): Для того чтобы записать периодическую десятичную дробь 0,(5) в виде обыкновенной, мы можем представить ее как сумму двух частей: первая часть - это 0 (без периода), а вторая часть - это период 5. Теперь мы можем записать это как обыкновенную дробь:

0,(5) = 0 + 0,(5)

Теперь давайте представим 0,(5) как обыкновенную дробь, обозначив ее как x:

x = 0,(5)

Теперь выразим x в виде обыкновенной дроби. Для этого давайте умножим x на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

10x = 5,(5)

Теперь вычтем из уравнения x, чтобы избавиться от периода:

10x - x = 5,(5) - 0,(5)

Это даст нам:

9x = 5

Теперь разделим обе стороны на 9:

x = 5 / 9

Итак, десятичная дробь 0,(5) в виде обыкновенной дроби равна 5/9.

б) 1,4(3): Для записи периодической десятичной дроби 1,4(3) в виде обыкновенной, сначала разделим ее на две части: первая часть - это 1 (без периода), а вторая часть - это период 4(3). Теперь мы можем записать это как обыкновенную дробь:

1,4(3) = 1 + 4(3)

Теперь давайте представим 4(3) как обыкновенную дробь, обозначив ее как y:

y = 4(3)

Теперь выразим y в виде обыкновенной дроби. Для этого давайте умножим y на 10, чтобы избавиться от десятичной точки:

10y = 43,(3)

Теперь вычтем из уравнения y, чтобы избавиться от периода:

10y - y = 43,(3) - 4(3)

Это даст нам:

9y = 39

Теперь разделим обе стороны на 9:

y = 39 / 9

Упростим дробь:

y = 13/3

Итак, десятичная дробь 1,4(3) в виде обыкновенной дроби равна 1 + 13/3, что можно привести к общему знаменателю:

1,4(3) = 3/3 + 13/3 = 16/3