Question

Переведите бесконечную периодическую десятичную дробь в обыкновенную дробь или в смешанное ЧИСЛО:а) - 0,(47);б) 1,12(6).Сороочно ПОМОГИТЕ ПЖ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) - 0,(47) = -47/99

б) 1,12(6) = 1, (126-12)/900 = 1, 114/900 = 1, 19/150

Answer 2

Давайте начнем с перевода бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь.

а) -0,(47):

Это означает, что дробная часть 47 повторяется бесконечно. Давайте обозначим это как x:

x = 0,474747...

Теперь давайте выразим x в виде обыкновенной дроби. Пусть y равно x без периодической части:

y = 0,47

Теперь вычислим 100x - x, чтобы избавиться от периодической части:

100x - x = 47,474747... - 0,474747... = 47

Теперь мы можем выразить x в виде обыкновенной дроби:

99x = 47

x = 47 / 99

Таким образом, -0,(47) в обыкновенной дроби равно -47/99.

б) 1,12(6):

Это означает, что дробная часть 12 повторяется бесконечно. Давайте обозначим это как x:

x = 1,126666...

Теперь давайте выразим x в виде обыкновенной дроби. Пусть y равно x без периодической части:

y = 1,12

Теперь вычислим 100x - x, чтобы избавиться от периодической части:

100x - x = 112,666... - 1,126666... = 111,54

Теперь мы можем выразить x в виде обыкновенной дроби:

99x = 111,54

x = 111,54 / 99

Теперь упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 3:

x = (111,54 / 3) / (99 / 3)

x = 37,18 / 33

x = 37,18 / 33

x = 37,18 / 33

x = 37,18 / 33

x = 37,18 / 33

x ≈ 1,1273 (округлим до 4 знаков после запятой)

Таким образом, 1,12(6) в обыкновенной дроби приближенно равно 37,18/33, что можно еще упростить до 6/5.