Question

сделайте график функции y=-2x^2 -6x-8.Используя график найдите:1)область значения функции.2) промежуток возрастания и промежуток падения функции.

Answer 1

Ответ:

Вот вроде правильно

Answer 2

К сожалению, я не могу создавать графики напрямую, так как моя функциональность ограничена текстовой информацией. Однако я могу помочь вам с другими частями вашего запроса.

1. Чтобы найти область значений функции y = -2x^2 - 6x - 8, мы можем проанализировать её форму. Эта функция представляет собой квадратичную функцию с отрицательным коэффициентом перед x^2. Это означает, что парабола открывается вниз, и наибольшее значение функции будет в вершине параболы.

Для определения области значений нам нужно найти максимальное значение функции. Вы можете использовать формулу для вершины параболы: x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно.

В данном случае: a = -2 b = -6

x = -(-6) / (2 * (-2)) = 3 / (-4) = -3/4

Теперь мы знаем, что вершина параболы находится при x = -3/4. Для нахождения соответствующего значения y, подставьте x обратно в функцию:

y = -2 * (-3/4)^2 - 6 * (-3/4) - 8

Вычислите это значение, и вы получите максимальное значение функции, а затем область значений будет от минимального до максимального значения функции.

2. Чтобы найти промежуток возрастания и падения функции, вам нужно определить, где производная функции положительна (функция возрастает) и отрицательна (функция убывает).

Сначала найдите производную функции:

y' = d/dx (-2x^2 - 6x - 8) = -4x - 6

Теперь мы знаем, что производная функции равна -4x - 6. Для определения интервалов возрастания и падения, решите неравенство -4x - 6 > 0. Это будет означать, что функция возрастает.

-4x - 6 > 0

-4x > 6

x < -6/4

x < -3/2

Теперь рассмотрим интервал убывания. Решите неравенство -4x - 6 < 0:

-4x - 6 < 0

-4x < 6

x > 6/(-4)

x > -3/2

Итак, функция y = -2x^2 - 6x - 8 возрастает на интервале (-бесконечность, -3/2) и убывает на интервале (-3/2, +бесконечность).