Question

Складіть рівняння кола, яке проходить через точку К(-2;-5) і має центр у точці О(1;-3).

Answer 1

Ответ:

$(x-1)^2+(x+3)^2=13$

Пошаговое объяснение:

Радіус кола це відстань ОК:

ОК=$\sqrt{(-2-1)^2+(-5+3)^2}=\sqrt{(-3)^2+(-2)^2}=\sqrt{9+4}=\sqrt{13}$

Рівняння кола: $(x-a)^2+(x-b)^2=R^{2}$

(a;b)-центр кола, R-радіус

Підставляємо замість а=1, b=-3, R=$\sqrt{13}$

$(x-1)^2+(x+3)^2=13$

Answer 2

Рівняння кола можна представити у такій формі:

$(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2$,

де $(h, k)$ - координати центру кола, а $r$ - радіус кола.

За вказаними вами координатами, центр кола $О$ має координати $(1, -3)$. Точка $К$ має координати $(-2, -5)$. Щоб знайти радіус $r$, можна використовувати відстань між центром кола та точкою на колі:

$r = \sqrt{(x - h)^2 + (y - k)^2}$.

Підставимо значення $h$, $k$, $x$ і $y$:

$r = \sqrt{(-2 - 1)^2 + (-5 + 3)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}$.

Отже, радіус $r = \sqrt{13}$.

Тепер, маючи всі необхідні дані, можемо скласти рівняння кола:

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13$.

Отже, рівняння кола, яке проходить через точку $К(-2, -5)$ і має центр в точці $О(1, -3)$, має вигляд:

$(x - 1)^2 + (y + 3)^2 = 13$.