Question

Помогите пожалуйста соррр умоляю Запишите периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную дробь в виде десятичной:а) 4,(9)б) 4/11​

Answer 1

Ответ:

4/90

Пошаговое объяснение:

Нк так здесь всё просто, тоесть для начала мы приведём к 9 одну десятку, умножаем 10 на 9 получаем 90,и подставляем множитель получаем 4/90

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из этих чисел:

а) 4,(9) - Это периодическая десятичная дробь, в которой цифра 9 повторяется бесконечно. Чтобы записать ее в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим x как данное число:

x = 4,(9)

Теперь давайте вычтем из x само число x:

x = 4,(9)

• x = 0,(9)

Теперь у нас есть число, в котором периодическая часть состоит только из одной цифры 9. Чтобы записать его в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать следующее свойство:

0,(9) = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...

Теперь давайте выразим это как сумму бесконечных геометрических прогрессий:

S = 9/10 + 9/100 + 9/1000 + ...

S = 9/10 * (1 + 1/10 + 1/100 + ...)

Теперь используем формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии:

S = 9/10 * (1 / (1 - 1/10))

S = 9/10 * (1 / (9/10))

S = 1

Итак, 4,(9) в виде обыкновенной дроби равно 1.

б) 4/11 - Это обыкновенная дробь. Чтобы записать ее в виде десятичной дроби, давайте просто разделим числитель на знаменатель:

4/11 = 0,(36)

Итак, 4/11 в виде десятичной дроби равно 0,(36).