Question

Sin п/12 + sin 7п/12 Преобразуйте в произведение

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

используем формулу

$sin\alpha +sin\beta =2sin(\frac{\alpha +\beta }{2}) *cos(\frac{\alpha -\beta }{2} )$

$sin\frac{\pi }{12} +sin\frac{7\pi }{12}=$

чтобы легче считать, посчитаем

π/12 +7π/12 = 8π/12=2π/3

π/12-7π/12=-π/2

$sin\frac{\pi }{12} +sin\frac{7\pi }{12}=2sin\frac{\pi }{3} *cos(-\frac{\pi}{4} )$

Answer 2

Используем формулу суммы синусов:

sin(A + B) = sin(A) * cos(B) + cos(A) * sin(B)

В данном случае, A = π/12, B = 7π/12. Таким образом:

sin(π/12 + 7π/12) = sin(π/12) * cos(7π/12) + cos(π/12) * sin(7π/12)

Теперь нам нужно вычислить значения синусов и косинусов для углов π/12 и 7π/12.

sin(π/12) = sin(30°) = 1/2 cos(π/12) = cos(30°) = √3/2

sin(7π/12) = sin(210°) = -1/2 cos(7π/12) = cos(210°) = -√3/2

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

sin(π/12 + 7π/12) = (1/2) * (-√3/2) + (√3/2) * (-1/2)

Умножим числители и знаменатели и упростим:

sin(π/12 + 7π/12) = (-√3/4) - (√3/4)

Теперь вычтем эти два слагаемых:

sin(π/12 + 7π/12) = -√3/2

Итак, sin(π/12 + 7π/12) = -√3/2.