Question

Решите уравнение 4cos 2 х-8cos х +3=0

Answer 1

4 cos 2x - 8 cos x + 3 =0 заменяем cosx= y

4y^2 - 8y +3 =0

Это дискриминант

Д= 64- 4 * 4 * 3 = 64- 48 = 16 = 4

y1= 3/2 y2= 2/4

Cosx= 3/2

x= +-arc cos 3/2 + 2пи n, nэz

x= 5пи/6 + 2пи,nэz

Если что могут быть ошибки :) строго не судить

Answer 2

Давайте решим уравнение 4cos^2(x) - 8cos(x) + 3 = 0. Для удобства мы можем заменить cos(x) на какую-то переменную, например, t, и получим уравнение:

4t^2 - 8t + 3 = 0.

Теперь давайте решим это квадратное уравнение с переменной t. Мы можем использовать квадратное уравнение или метод дискриминанта:

Дискриминант (D) равен:

D = b^2 - 4ac,

где a = 4, b = -8 и c = 3.

D = (-8)^2 - 4 * 4 * 3 = 64 - 48 = 16.

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два действительных корня:

t1 = (-b + √D) / (2a) = (8 + √16) / (2 * 4) = (8 + 4) / 8 = 12 / 8 = 3/2,

t2 = (-b - √D) / (2a) = (8 - √16) / (2 * 4) = (8 - 4) / 8 = 4 / 8 = 1/2.

Теперь мы должны найти значения cos(x), которые соответствуют этим значениям t:

1. cos(x) = t1 = 3/2.
2. cos(x) = t2 = 1/2.

Однако значения косинуса не могут быть больше 1 по модулю. Поэтому у нас есть только одно допустимое значение:

cos(x) = 1/2.

Теперь мы можем найти угол x, для которого cos(x) равен 1/2. Это происходит при x = π/3 и x = 5π/3 (или 60° и 300° в градусах).

Итак, уравнение 4cos^2(x) - 8cos(x) + 3 = 0 имеет два корня:

x1 = π/3, x2 = 5π/3.