Question

Решите тригонометрическое уравнение: 4cos(^2) x-8cos x+3=0

Answer 1

Пуст cosx=t 4t^2-8t+3=0 D=64-4*4*3=16 t1,2=(8±4)/8 t1=1,5 t2=½ Cosx=1,5 - не удовлетворяет условию 0≤cosx≤1 Cosx=½ X=±π/3 +2πk, k€Z

Answer 2

Я могу помочь вам с решением тригонометрических уравнений. Вот подробное решение вашего уравнения:

Дано уравнение: $$4\cos^2 x - 8\cos x + 3 = 0$$ Пусть $$t = \cos x$$, тогда уравнение принимает вид: $$4t^2 - 8t + 3 = 0$$ Решаем квадратное уравнение относительно $$t$$: $$t = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 48}}{8} = \frac{8 \pm 4}{8} = \frac{3}{2}, \frac{1}{2}$$ Так как $$-1 \leq \cos x \leq 1$$, то отбрасываем корень $$t = \frac{3}{2}$$, так как он не удовлетворяет этому условию. Остается корень $$t = \frac{1}{2}$$, который соответствует углу $$x = \frac{\pi}{3}$$ в первой четверти и углу $$x = \frac{5\pi}{3}$$ в четвертой четверти. Таким образом, общее решение уравнения имеет вид: $$x = \frac{\pi}{3} + 2k\pi, \frac{5\pi}{3} + 2k\pi$$, где $$k$$ - целое число.Ответь+подробно.+Решите+тригонометрическое+уравнение:++4cos(^2)+x-8cos+x+3=0