Question

СРОЧНО! 15 БАЛЛОВ Можно ли построить треугольник со сторонами: А) 5,5см;1 дм; 7см? б) 9 см;4см;3,5см Если можно - постройте, если нет, то объясните почему.

Answer 1

Известно, что одна сторона треугольника не может быть больше суммы двух остальных. Следуя из этого,

А) 5,5 см + 10 см > 7см

7см + 10 см > 5,5 см

7 см + 5,5 см > 10 см

Значит треугольник с этими сторонами можно построить

Б) 4 см + 3,5 см < 9 см

Здесь мы видим, что одна сторона треугольника больше суммы двух других, следовательно такого треугольника быть уже не может

Answer 2

Для построения треугольника необходимо, чтобы сумма длин любых двух его сторон была больше длины третьей стороны. Это называется неравенством треугольника.

A) Давайте проверим неравенство треугольника для сторон 5,5 см, 1 дм и 7 см:

1 дм = 10 см, поэтому сторона 1 дм равна 10 см.

Теперь мы имеем следующие стороны: 5,5 см, 10 см и 7 см.

Сумма сторон 5,5 см и 10 см равна 15,5 см, что больше, чем 7 см. Сумма сторон 5,5 см и 7 см равна 12,5 см, что также больше, чем 10 см. Но сумма сторон 10 см и 7 см равна 17 см, что больше, чем 5,5 см.

Итак, сумма любых двух сторон больше третьей стороны, и поэтому можно построить треугольник с этими сторонами.

B) Проверим неравенство треугольника для сторон 9 см, 4 см и 3,5 см:

Сумма сторон 9 см и 4 см равна 13 см, что больше, чем 3,5 см. Сумма сторон 9 см и 3,5 см также больше 4 см. Однако сумма сторон 4 см и 3,5 см равна 7,5 см, что меньше 9 см.

Таким образом, сумма двух меньших сторон (4 см и 3,5 см) меньше третьей стороны (9 см), и поэтому нельзя построить треугольник с этими сторонами.

Итак, можно построить треугольник с первым набором сторон (5,5 см, 10 см, 7 см), но нельзя построить треугольник со вторым набором сторон (9 см, 4 см, 3,5 см).