Question

Вопрос для сильнейших, а ты сможешь ответить? Если число мальчиков класса увеличить на 20% , а число девочек уменьшить на 30%, то общее число учащихся класса не изменится. Каково наименьшее кол-во учеников в этом классе?

Answer 1

Ответ:

5

Пошаговое объяснение:

Для удобства вычислений переведём проценты в десятичные дроби

100% = 1

20% =20/100 =0,2

30% = 30/100 =0,3

Пусть х - количество мальчиков, у - количество девочек в классе,

тогда

(1+0,2)x = 1,2x - количество мальчиков, увеличенное на 20%

(1-0,3)у = 0,7у - количество девочек, уменьшенное на 30%.

По условию, если число мальчиков класса увеличить на 20% , а число девочек уменьшить на 30%, то общее число учащихся класса не изменится, поэтому составим уравнение:

х+у=1,2х+0,7у

у-0,7у=1,2х-х

0,3у=0,2х  |*10

3y=2x

Легко увидеть, что первая пара чисел, удовлетворяющих данному уравнению будет х=3 и у=2

Далее, это х=6 и у=4, потом х=9 и х=6  и т.д.

Наименьшей такой парой чисел является пара х=3 и у=2.

Следовательно, наименьшее кол-во учеников в этом классе равно

3+2 = 5 (чел.)            

Answer 2

Давайте обозначим начальное количество мальчиков как M и начальное количество девочек как Д.

Согласно вашему условию:

1. После увеличения числа мальчиков на 20%, количество мальчиков станет 1.2M.
2. После уменьшения числа девочек на 30%, количество девочек станет 0.7Д.

Общее количество учеников после изменений будет равно сумме мальчиков и девочек:

1.2M + 0.7Д

Согласно условию, общее количество учеников не должно измениться, поэтому:

1.2M + 0.7Д = M + Д

Теперь мы можем решить это уравнение относительно M и Д:

0.2M = 0.3Д

Деление обеих сторон на 0.2:

M = 1.5Д

Теперь мы видим, что наименьшее возможное целое значение для M и Д, при котором это уравнение выполняется, будет M = 3 и Д = 2, так как это наименьшие целые положительные числа, для которых M равно 1.5Д.

Таким образом, наименьшее количество учеников в этом классе будет 3 мальчика и 2 девочки.