Question

Перевести периодическую дробь в обыкновенную А) 0, (33)В) 0,3(34)​

Answer 1

А) 0, (33)=1/3
Б) 0,3 (34)=331/990

Answer 2

Для перевода периодической дроби в обыкновенную дробь можно воспользоваться алгебраическими методами. Давайте рассмотрим оба ваших примера:

А) 0,(33):

Пусть x = 0,(33). Тогда можно записать:

x = 0,33 + 0,0033 + 0,000033 + ...

Обратите внимание, что каждое следующее число имеет два нуля и две тройки после запятой. Теперь мы можем выразить x следующим образом:

100x = 33,3333...

Теперь вычитаем из 100x исходное x:

100x - x = 33,3333... - 0,(33)

99x = 33

Теперь можно разделить обе стороны на 99, чтобы найти значение x:

x = 33 / 99 = 1 / 3

Итак, 0,(33) равно 1/3 в обыкновенной дроби.

Б) 0,3(34):

Пусть x = 0,3(34). Тогда можно записать:

x = 0,34 + 0,0034 + 0,000034 + ...

Обратите внимание, что каждое следующее число имеет два нуля, затем тройка, и четыре после запятой. Теперь мы можем выразить x следующим образом:

10000x = 3434,3434...

Теперь вычитаем из 10000x исходное x:

10000x - x = 3434,3434... - 0,3(34)

9999x = 3434

Теперь можно разделить обе стороны на 9999, чтобы найти значение x:

x = 3434 / 9999

Эту дробь можно упростить, если выведете из числителя и знаменателя общий множитель 2:

x = (2 * 1717) / (3 * 3333)

x = (2/3) * (1717 / 3333)

x = (2/3) * (1717 / 1111)

Поскольку числитель и знаменатель больше не имеют общих множителей, это окончательный результат. Таким образом, 0,3(34) равно (2/3) * (1717 / 1111) в обыкновенной дроби.