Question

Знайти значення параметра, при якому система не має розв’язку 2x+(a-2)y=a, 6x+ay=1 ​

Answer 1

Ответ:

а=3

Пошаговое объяснение:

Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из второго.

ау-3*(а-2)у=1-3а

(-2а+6)у=1-3а

2*(3-а)у=1-3а

Уравнение не имеет решения если а=3.

Слева всегда 0, справа -8.

Answer 2

Для того щоб система не мала розв'язку, її коефіцієнти повинні визначати паралельні прямі. Для цього співвідношення між коефіцієнтами повинно бути таке:

a₁/a₂ = b₁/b₂ ≠ c₁/c₂

У вашій системі рівнянь:

2x + (a - 2)y = a 6x + ay = 1

a₁ = 2, a₂ = 6, b₁ = a - 2, b₂ = a, c₁ = a, c₂ = 1

Тепер порівняємо відношення коефіцієнтів:

a₁/a₂ = 2/6 = 1/3 b₁/b₂ = (a - 2)/a c₁/c₂ = a/1 = a

Потрібно, щоб ці вирази були різними:

1/3 ≠ (a - 2)/a ≠ a

Знайдемо значення параметра a, при якому ця нерівність виконується. Спростимо вирази:

1. 1/3 ≠ (a - 2)/a

Перевернемо дріб зліва:

3 ≠ a/(a - 2)

Тепер вирішимо рівняння a/(a - 2) = 3:

a = 3(a - 2) a = 3a - 6

Тепер віднімемо 3a з обох боків:

-2a = -6

Розділімо обидва боки на -2:

a = 3

Таким чином, при значенні параметра a = 3 система не матиме розв'язку.