Question

ДАЮ 20 БАЛЛОВ Знайдіть область визначення функціїf(x) = sqrt((sqrt(6 + 7x - 3x ^ 2))/(- 3x ^ 2 + 2x + 8))

Answer 1

Усі значення, яких може набувати незалежна змінна аргумент (х) утворюють Область визначення функції та позначають D(y)

На що звертати увагу, коли йде мова про Область визначення функції і функції задані формулами:

1. функція дріб — знаменник ≠0. Наприклад  f(x)={3x-1}/{x+1},  x+1<>0

2. функція  sqrt x,  x>=0. Наприклад:  f(x)=sqrt{x-1}, x-1>=0

3. функція парного степеня root{2n} x, х≥0. Наприклад:  f(x)=root{3} {x-1} ,  f(x)=root{100} {x-1}

4. tg x, x≠π/2+πn, nϵZ

5. ctg x, x≠πn, nϵZ

6. arcsin x та arccos x; -1≤x≤1; Наприклад: f(x)=arsin(x-1), -1≤x-1≤1

7.log_a x, {lbrace}{matrix{3}{1}{{x>0,} {a>0,} {a<>1}}}

8. y=xp

Answer 2

Щоб знайти область визначення функції $f(x) = \sqrt{\frac{\sqrt{6 + 7x - 3x^2}}{-3x^2 + 2x + 8}}$, ми повинні врахувати обмеження, які обмежують значення $x$, для яких функція визначена.

1. Однією з основних обмежень є підкореневий вираз $6 + 7x - 3x^2$ у знаменнику і підкореневий вираз в самому корені. Відомо, що вираз під коренем не може бути від'ємним або рівним нулю. Тому ми маємо:

   $6 + 7x - 3x^2 > 0$

   Щоб розв'язати це нерівність, спростимо її:

   $3x^2 - 7x - 6 < 0$

   Тепер ми можемо використовувати методи розв'язання квадратних нерівностей. Спростимо її ще більше:

   $(3x + 2)(x - 3) < 0$

   Ця нерівність має корені $x = -2/3$ і $x = 3$, тому область визначення функції $f(x)$ - це інтервал між цими двома значеннями, тобто $-\frac{2}{3} < x < 3$.

2. Наступним обмеженням є значення у знаменнику. Ми не можемо допустити, щоб знаменник став нулем, тому вираз $-3x^2 + 2x + 8$ не повинен дорівнювати нулю:

   $-3x^2 + 2x + 8 \neq 0$

   Ми можемо розв'язати це рівняння квадратне:

   $-3x^2 + 2x + 8 = 0$

   Це рівняння має два корені, і ми не можемо допустити, щоб $x$ дорівнював жодному з цих значень.

   Тому область визначення функції $f(x)$ - це інтервал $-\frac{2}{3} < x < 3$, за умови, що $x$ не дорівнює жодному з коренів рівняння $-3x^2 + 2x + 8 = 0$.