Question

Сколько существует целых натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5.​

Answer 1

Ответ:

Среди 999 чисел, меньших 1000,

199 чисел кратны 5 : [999 : 5] = 199 .

В этом же интервале имеются 142 числа, кратных 7 : [999 : 7] = 142 .

Среди 142 чисел, кратных 7, имеются числа, которые делятся также и на 5, то есть кратные 35.

Всего таких чисел 28: [999 : 35]= 28

Эти 28 чисел уже учтены в числе 199, найденном ранее.

Поэтому количество чисел, меньших 1000, которые делятся либо на 5, либо на 7, равно 199 + 142 - 28 = 313.

В рассматриваемом интервале остается 999 - 313 = 686 чисел,

которые не делятся ни на 5, ни на 7

* [N] - целая часть числа N . Например, [13,45] = 13.

Answer 2

Ответ: 999-542=457 числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7  числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7

Пошаговое объяснение:

меньше 1000-это 999, значит

999/3=333 -числа делящиеся на 3

999/5=199 - числа, делящиеся на 5

999/7=142 - числа, делящиеся на 7

333+199+142=674 числа,делящиеся и на 3, и на 5, и на 7

999/3*5=66 -делятся на 3 и 5

999/3*7=47- делятся на 3 и 7

999/5*7=28- делятся на 5 и 7

999/5*7*3=9 делятся на 3, на 5 и на 7

674-(66+47+28-9)=542

999-542= меньше 1000-это 999, значит

999/3=333 -числа делящиеся на 3

999/5=199 - числа, делящиеся на 5

999/7=142 - числа, делящиеся на 7

333+199+142=674 числа,делящиеся и на 3, и на 5, и на 7

999/3*5=66 -делятся на 3 и 5

999/3*7=47- делятся на 3 и 7

999/5*7=28- делятся на 5 и 7

999/5*7*3=9 делятся на 3, на 5 и на 7

674-(66+47+28-9)=542

999-542=457 числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7  числа, которые не делятся ни на 3, ни на 5, ни на 7

Answer 3

Чтобы найти количество целых натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5, можно воспользоваться принципом включения и исключения.

Сначала найдем количество чисел, меньших 1000, которые не делятся на 3. Для этого нужно поделить 1000 на 3 и округлить результат вниз до ближайшего целого числа:

1000 / 3 = 333 целых числа.

Затем найдем количество чисел, меньших 1000, которые не делятся на 5. По аналогии:

1000 / 5 = 200 целых чисел.

Теперь найдем количество чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5. Для этого нужно вычесть из общего количества чисел (1000) сумму чисел, которые делятся на 3 и чисел, которые делятся на 5, а затем прибавить 1, так как 1 не делится ни на 3, ни на 5:

1000 - (333 + 200) + 1 = 1000 - 533 + 1 = 467.

Таким образом, существует 467 целых натуральных чисел, меньших 1000, которые не делятся ни на 3, ни на 5.