Question

Длина прямоугольника на 5 см больше его ширины. Если и длину, и ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 66 см2. Найди первоначальные размеры прямоугольника. с проверкой

Answer 1

Ответ:

7 и 12

Пошаговое объяснение:

Пусть стороны - х и х+5

х*(х+5)+66=(х+3)*(х+8)

х^2+5x=66=x^2+11x+24

6x=42

x=7 и 12

Проверка:

7*12+66=(7+3)*(7+8)

84+66=10*15

150=150

Answer 2

Давайте обозначим первоначальную длину прямоугольника как L см, а его ширину как W см.

Из условия задачи мы знаем, что длина прямоугольника на 5 см больше его ширины, поэтому:

L = W + 5

Также известно, что если и длину, и ширину увеличить на 3 см, то площадь прямоугольника увеличится на 66 см². Площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины:

S = L * W

Когда длину и ширину увеличивают на 3 см, новые размеры становятся (L + 3) и (W + 3), а новая площадь будет равна:

S_new = (L + 3) * (W + 3)

Теперь мы можем записать уравнение, которое описывает изменение площади:

S_new - S = 66

((L + 3) * (W + 3)) - (L * W) = 66

Теперь подставим выражение для L из первого уравнения во второе:

((W + 5 + 3) * (W + 3)) - ((W + 5) * W) = 66

Теперь упростим это уравнение:

(W + 8) * (W + 3) - (W^2 + 5W) = 66

Раскроем скобки:

(W^2 + 11W + 24) - (W^2 + 5W) = 66

Упростим еще:

11W + 24 - 5W = 66

6W + 24 = 66

Теперь выразим W:

6W = 66 - 24

6W = 42

W = 42 / 6

W = 7

Теперь, когда мы нашли значение ширины (W), можем найти значение длины (L) с помощью первого уравнения:

L = W + 5 L = 7 + 5 L = 12

Итак, первоначальная ширина прямоугольника равна 7 см, а его длина равна 12 см.

Давайте проверим, что условия задачи выполняются с этими значениями:

1. Площадь прямоугольника S = L * W = 12 см * 7 см = 84 см².

2. Если увеличить длину и ширину на 3 см, то новая площадь будет равна:

S_new = (12 + 3) см * (7 + 3) см = 15 см * 10 см = 150 см².

Разница между новой и первоначальной площадью:

S_new - S = 150 см² - 84 см² = 66 см².

Условие задачи выполняется, поэтому наши ответы верны, и первоначальные размеры прямоугольника - длина 12 см и ширина 7 см.