Question

однокруговом турнире по хоккею участвовало несколько команд. В ходе турнира ровно половина команд была дисквалифицирована и выбыла из турнира. В результате было сыграно 77 матчей. Оказалось, что все дисквалифицированные команды сыграли одинаковое число матчей; кроме того, они успели сыграть и все положенные матчи между собой. Сколько команд было в турнире первоначально?

Answer 1

Ответ:

4

Пошаговое объяснение:

(77-1):2=38

38:2=19

(19-1)-2=8

8:2=4

Answer 2

Предположим, что в исходном турнире участвовало N команд. После дисквалификации половины команд (N/2 команд), осталось N/2 команд. Теперь давайте рассмотрим, сколько матчей было сыграно между дисквалифицированными командами.

Каждая из N/2 команд должна сыграть со всеми остальными N/2 командами (за исключением себя самой), что составляет (N/2 - 1) матчей для каждой команды. Всего матчей между дисквалифицированными командами будет равно числу команд (N/2) умноженному на количество матчей, которые каждая из них сыграла друг с другом ((N/2) * (N/2 - 1)).

Теперь у нас есть информация о всех остальных матчах, которые были сыграны в турнире. Мы знаем, что было сыграно 77 матчей.

Итак, у нас есть уравнение:

(N/2) * (N/2 - 1) + 77 = общее количество матчей в турнире

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение N:

(N/2) * (N/2 - 1) + 77 = N(N - 2)/4 + 77

Теперь умножим обе стороны на 4, чтобы избавиться от дробей:

N(N - 2) + 308 = 4N + 308

Теперь переносим все члены с N на одну сторону:

N(N - 2 - 4) = -308

N(N - 6) = -308

Теперь делим обе стороны на (N - 6):

N = -308 / (N - 6)

Теперь попробуем различные значения N и найдем, при каком значении N уравнение выполняется:

N = 44

Проверка:

(N/2) * (N/2 - 1) + 77 = (44/2) * (44/2 - 1) + 77 = 22 * 21 + 77 = 462 + 77 = 539

Итак, при N = 44 уравнение выполняется, и в исходном турнире участвовало 44 команды.