Question

Tg ( α - 4π ) sin ( α - 8π ) tg ( α - 13π ) Упростите выражения

Answer 1

Ответ:

sin(a)^3/cos(a)^2

Пошаговое объяснение:

т.к. tg ( a - π)=tga тогда используя эту функцию 3 раза мы получим, что tg(a-4π) =tg(a-3π)=tg(a-2π)=tg(a-π)=tga (период этой функции равняется π)

sin(a-2π)=sin(a) т.к. период sin  равна 2π, аналогично преобразуем sin(a-8π)=sin(a-6π)=sin(a-4π)=sin(a-2π)=sin(a)

аналогично tg(a-13π)=tg(a-12π)=....=tg(a-4π)=....=tga

итого получаем sin(a)*tg(a)^2

подставляя tgx=sinx/cosx получим:  sin(a)^3/cos(a)^2

Answer 2

Давайте упростим данное выражение:

Tg(α - 4π) sin(α - 8π) tg(α - 13π)

Первое, что мы можем сделать, это заметить, что sin(α - 8π) равен sin(α), так как синус имеет период 2π. Таким образом, выражение упрощается до:

Tg(α - 4π) sin(α) tg(α - 13π)

Теперь мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами для тангенса:

tg(α - 4π) = tg(α) (так как tg(α - π) = tg(α))

и

tg(α - 13π) = tg(α) (так как tg(α - 2π) = tg(α))

Теперь наше выражение выглядит так:

tg(α) * sin(α) * tg(α)

Мы видим, что у нас есть два множителя tg(α) и один множитель sin(α). Мы можем записать это как:

tg^2(α) * sin(α)

Таким образом, данное выражение упрощается до:

tg^2(α) * sin(α)