Question

Найдите cos(2a), tg(2a), если известно, что sin(a)=-8/17 угол лежит в 3 четверти

Answer 1

Ответ:файл

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения значений cos(2a) и tg(2a), когда sin(a) = -8/17 и угол a лежит в третьей четверти, мы можем воспользоваться формулами двойного угла.

Для начала, давайте найдем cos(a), так как нам дано sin(a):

sin(a) = -8/17

Известно, что угол a лежит в третьей четверти, где sin отрицательный и cos также отрицательный. Таким образом, мы знаем, что cos(a) < 0.

Теперь используем тригонометрическое тождество для cos(2a):

cos(2a) = 2 * cos^2(a) - 1

Мы уже знаем, что cos(a) < 0, и можем вычислить его абсолютное значение:

|cos(a)| = √(1 - sin^2(a)) = √(1 - (-8/17)^2) = √(1 - 64/289) = √(225/289) = 15/17

Теперь найдем cos(a):

cos(a) = -15/17

Используем его, чтобы найти cos(2a):

cos(2a) = 2 * (-15/17)^2 - 1 = 2 * (225/289) - 1 = (450/289) - 1 = 450/289 - 289/289 = 161/289

Теперь вычислим tg(2a) с помощью тригонометрического тождества:

tg(2a) = sin(2a) / cos(2a)

Используя формулу для sin(2a):

sin(2a) = 2 * sin(a) * cos(a)

sin(2a) = 2 * (-8/17) * (-15/17) = 240/289

Теперь вычислим tg(2a):

tg(2a) = (240/289) / (161/289) = 240/161 = 24/16 = 3/2

Итак, получили значения:

cos(2a) = 161/289 tg(2a) = 3/2