Question

Может ли касательная плоскость иметь со сферой несколько общих точек?Ответ обоснуйте.Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

да может

Пошаговое объяснение:

Касательной плоскостью к сфере называется плоскость, имеющая со сферой только одну общую точку, а их общая точка называется точкой касания плоскости и сферы.

Касательной плоскостью к шару называется касательная плоскость к сфере, которая является границей этого шара.

Answer 2

Касательная плоскость может иметь несколько общих точек со сферой только в одном случае: если сфера имеет двойную касательную точку с плоскостью. Это происходит, когда плоскость касается сферы внутренне, а не внешне.

Чтобы обосновать это, давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Сфера и плоскость не имеют общих точек: В этом случае плоскость находится вне сферы и не касается ее ни с внешней стороны, ни с внутренней стороны. Таким образом, плоскость не имеет общих точек со сферой.

2. Сфера и плоскость имеют одну общую точку: Это обычный случай касания, когда плоскость касается сферы снаружи или внутри, и общая точка - это точка касания.

Теперь предположим, что сфера и плоскость имеют несколько общих точек. Это означает, что плоскость должна пересекать сферу дважды, что противоречит определению касательной плоскости. Касательная плоскость касается сферы в одной и только одной точке. Если плоскость пересекает сферу дважды, то это уже не касательная плоскость.

Итак, ответ на ваш вопрос: касательная плоскость может иметь только одну общую точку со сферой, а не несколько, в соответствии с математическими определениями касательной плоскости и сферы.