Question

Статисты опросили 100 посетителей туристического агентства «Золотой пляж». Выяснилось, что за последние 5 лет 50 человек отдыхали в Турции, среди которых 20 человека были еще и в Греции, 18 человек еще и в Египте, и пять человек побывали за пять лет во всех трех упомянутых странах. С достопримечательностями Греции из всех опрошенных познакомились 50 человек, среди которых 26 человек побывали только в двух странах. Сколько человек посетили страну пирамид?

Answer 1

Ответ:

49 человек

Пошаговое объяснение:

Итак, пусть нам дано:

N = 100 - всех опрошенных 100 человек

Нужно найти:

Сколько всего человек были в Египте?

Решение

Определимся с записью. Очевидно, что у каждого человека нас интересуют всего 3 параметра - посещал ли он

1)Турцию, 2)Грецию, 3)Египет.

Назовем их:

Т, Г, Е - если да для конкретной страны (Турцию, Греция, Египет соответственно)

т, г, е - если не был.

Так и записывать будем:

(Тге) - был только в Турции

(ТГЕ) - был во всех трёх странах и т.д.

Итак, узнаем, кто был ТОЛЬКО в Египте.

Предположим для этого, что все 100 опрошенных посетителей где-то были (т.е. тот, кто не поехал ни в Турцию, ни в Грецию - тот был в Египте).

1.

Рассмотрим только факт посещения

Турция и Греция:

Возможны 4 варианта

ТГ, Тг, тГ, тг

в Турции: 50 чел.

(ТГ + Тг) = 50

в Греции: 50 чел

(ТГ + тГ) = 50

и в Турции и в Греции: 20 чел

(ТГ) = 20

Отсюда

- Турцию без Греции посетили

(Тг) = (ТГ + Тг) - (ТГ) = 50 - 20 = 30

- Грецию без Турции посетили

(тГ) = (ТГ + тГ) - (ТГ) = 50 - 20 = 30 чел.

...и ни там, ни там не бывали

(тг) = (ТГ + Тг + тГ + тг) - (ТГ) - (Тг) - (тГ) =

= 100 - 20 - 30 - 30 = 100 - 80 = 20 чел.

Значит,

только в Египте было 20 чел.

2.

Теперь рассматриваем все 3 страны:

только в Египте было 20 чел.

(тгЕ) = 20

в Турции всего: 50 чел.

(Тге + ТГе + ТгЕ + ТГЕ) = 50

в Турции и Египте: 18 чел

(ТгЕ + ТГЕ) = 18

в Турции, Греции и Египте: 5 чел

(ТГЕ) = 5

Отсюда можно найти, сколько людей было

только в Турции + Египте:

(ТгЕ) = (ТгЕ + ТГЕ) - (ТГЕ) = 18 - 5 = 13

(ТгЕ) = 13

в Греции: 50 чел.

(тГе + ТГе + тГЕ + ТГЕ) = 50

из них в 2-х странах: 26

(тГЕ + ТГе) = 26,

только в Турции + Греции

(ТГе) = 20 - 5 = 15

Отсюда можно найти количество посетителей

только Греции + Египта:

(тГЕ) = (тГЕ + ТГе) - (ТГе) = 26 - 15 = 11

(тГЕ) = 11

3.

Итак, нас просят найти количество человек при всех сочетаниях с "ххЕ". Это:

(ххЕ) = (ТГЕ + ТгЕ + тГЕ + тгЕ)

А в расчётах, сделанных выше, мы уже получили все нужные данные:

(ТГЕ) = 5

(ТгЕ) = 13

(тГЕ) = 11

(тгЕ) = 20

Значит:

(ххЕ) = 5 + 13 + 11 + 20 = 49 человек.

Ответ:

49 человек побывало в Египте

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Обозначим множество людей, которые посетили Турцию как T, множество людей, посетивших Грецию как G, и множество людей, посетивших Египет как E.

2. Мы знаем, что всего опрошено 100 человек, поэтому |T| + |G| + |E| = 100.

3. Известно, что 50 человек посетили Турцию, то есть |T| = 50.

4. Также известно, что 20 человек посетили и Турцию, и Грецию, то есть |T ∩ G| = 20.

5. Известно, что 18 человек посетили и Турцию, и Египет, то есть |T ∩ E| = 18.

6. Известно, что 5 человек побывали во всех трех странах, то есть |T ∩ G ∩ E| = 5.

7. Известно, что 50 человек познакомились с достопримечательностями Греции, то есть |G| = 50.

8. Известно, что 26 человек побывали только в двух странах, то есть |(T ∩ G) ∪ (T ∩ E) ∪ (G ∩ E)| = 26.

Теперь мы можем рассмотреть множество людей, которые посетили только две из трех стран. Давайте обозначим это множество как S (S для "две страны"). Тогда:

|S| = |(T ∩ G) ∪ (T ∩ E) ∪ (G ∩ E)| = 26

Теперь мы можем использовать принцип включения и исключения, чтобы найти общее количество людей, которые посетили страну Египет (|E|):

|E| = |T ∩ E| + |G ∩ E| - |(T ∩ G) ∩ E| + |(T ∩ G ∩ E)|

|E| = 18 + 0 - 0 + 5 = 23

Таким образом, 23 человека посетили страну Египет.